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Mathematik-Online-Lexikon: | |
Implizite Funktionen |
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Es sei
definiert durch
. Zeige, daß die Gleichung
um den Punkt
lokal eindeutig nach
auflösbar ist. Sei
die dadurch implizit definierte
Funktion. Berechne
.
Lösung.
Es wird
Also ist
Als Ableitung von
in
ergibt sich
Über die Größe von
und
können wir keine Aussage machen. Jedenfalls können wir nicht beide beliebig groß wählen, wie
untenstehende Skizze, in der die Lösungsmenge der Gleichung
dargestellt wird, zeigt. In anderen Worten, eine globale Auflösung der Gleichung
ist nicht möglich.
automatisch erstellt am 11. 8. 2006 |