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Mathematik-Online-Lexikon: | |
Kurvenintegrale und konservative Vektorfelder |
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Berechne jeweils das Kurvenintegral von
längs
. Ist das Vektorfeld
konservativ?
Berechne gegebenenfalls eine Stammfunktion von
.
Lösung.
Also erfüllt
Das Kurvenintegral von
längs
ergibt sich zu
Ferner ist der Definitionsbereich von
Wir wollen nun eine Stammfunktion
von
berechnen. Hierzu iteriert man ,,partielles Aufleiten``.
Zunächst wird
mit einer stetig differenzierbaren Funktion
Weiter gilt
für eine stetig differenzierbare Funktion
Schließlich gilt
Wir können also
Diese ist nur bis auf eine additive Konstante bestimmt.
Nach dem ersten Hauptsatz für Kurvenintegrale wird nun
siehe auch:
automatisch erstellt am 11. 8. 2006 |