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Mathematik-Online-Lexikon: | |
Schwerpunkte eines Viertelkreises und einer Halbkugel |
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Es sei
meßbar. Der Schwerpunkt von
ist der Punkt
mit den Koordinaten
Berechne jeweils den Schwerpunkt
Lösung.
Es wird mit Polarkoordinatensubstitution und dem Satz von Fubini
Aus Symmetriegründen ist
. Der Schwerpunkt ist demnach
.
Mit der Kugelkoordinatensubstitution und dem Satz von Fubini erhalten wir
Aus Symmetriegründen ist auch
.
Weiterhin erhalten wir mit der Kugelkoordinatensubstitution und dem Satz von Fubini
Der Schwerpunkt ist demnach
.
automatisch erstellt am 11. 8. 2006 |