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Mathematik-Online-Lexikon:

Ein Kurvenintegral

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Es sei $ B\subseteq\mathbb{R}^2$ der obere Halbkreis um den Ursprung mit Radius $ 1$ . Ferner sei $ \gamma$ die positiv orientierte Randkurve von $ B$ .

Sei das Vektorfeld $ f:\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R}^2$ , $ (x,y)^\mathrm{t}\mapsto (3x^2\sin y-2y+\log(x^4+1),\; x^3\cos y+y^4\exp(y^2))^\mathrm{t}$ gegeben.

Berechne mit Hilfe des Greenschen Integralsatzes das Kurvenintegral $ \int_\gamma f$ .

Lösung.

Nach dem Greenschen Integralsatz folgt

\begin{displaymath} \begin{array}{rcl} \displaystyle\int_\gamma f &=& \displayst... ...=& 2\cdot\mathrm{vol(B)}\vspace*{2mm}\\ &=& \pi\;. \end{array}\end{displaymath}

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 11.  8. 2006