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Mathematik-Online-Lexikon: | |
Volumen einer dreidimensionalen Kugel |
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Berechne das Volumen einer dreidimensionalen Kugel mit Radius mittels des Gaußschen Integralsatzes.
Lösung.
Wir parametrisieren den Rand der dreidimensionalen Kugel mit Radius um den Ursprung mittels
und bestimmen den Normalenvektor der Fläche zu
Wir bemerken, daß der Normalenvektor stets nicht nach innen zeigt, und wenden den Gaußschen Integralsatz auf das Vektorfeld , dessen Divergenz beträgt, an.
automatisch erstellt am 11. 8. 2006 |