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Mathematik-Online-Lexikon:

Berechnung einer Matrixexponentialfunktion

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Berechne $ \exp\begin{pmatrix}2&-2\\ 1&\phantom{-}4\end{pmatrix}$ .

Lösung.

Zunächst erhalten wir eine Jordanform

$\displaystyle \begin{pmatrix}2&-2\\ 1&\phantom{-}4\end{pmatrix} \;=\; \begin{p... ...end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1+\mathrm{i}&-1-\mathrm{i}\\ 1&1\end{pmatrix}^{-1} $

in Diagonalgestalt. Also ist

\begin{displaymath} \begin{array}{rcl} \exp\begin{pmatrix}2&-2\\ 1&4\end{pmatrix... ...1 &-2\sin 1\\ \sin 1&\cos 1 +\sin1\end{pmatrix}\; . \end{array}\end{displaymath}

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 11.  8. 2006