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Mathematik-Online-Lexikon: | |
Ein homogenes lineares System von Differentialgleichungen |
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Sei .
Berechne alle Lösungen von .
Lösung.
Das charakteristische Polynom von ist
also hat die Eigenwerte und . Wir berechnen nun die Jordanform von mit einer Transformationsmatrix .
Für den Eigenwert 0 setzen wir und berechnen
Außerdem ist
und wir ergänzen mit zu einer Basis von , die auch Basis des Hauptraums ist. Nun ergänzen wir mit zu einer Basis von und setzen .
Für den Eigenwert setzen wir und erhalten
Dies ist eine Basis des Hauptraums , also wählen wir .
Mit
gilt also nun
Somit erhalten wir
eine Fundamentalmatrix, so daß die allgemeine Lösung der Differentialgleichung
mit einem Vektor lautet.
siehe auch:
automatisch erstellt am 22. 8. 2006 |