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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel

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Wir betrachten die Abbildung

$\displaystyle \alpha: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 : \left(\begin{arra... ...{c}x \\ y\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}x+y \\ 0\end{array}\right) $

Diese Abbildung ist linear.

Geometrische Interpretation: Parallelprojektion entlang der zweiten Winkelhalbierenden auf die $ x$-Achse.
Zur Erinnerung: Nach Wahl einer Basis $ {\color{darkblue} B} = (b_1,\dots,b_n) $ in einem $ n$-dimensionalen Vektorraum $ V$ über K ordnet man jedem Vektor $ v \in V$ dessen Koordinatentupel $ \vphantom{v}_{\color{darkblue} B}v = (\lambda_1, \dots, \lambda_n) $ zu: Es gilt dann $ v= \sum\limits_{j=1}^{n}\lambda_jb_j$.

Nun sei $ W$ ein $ k$-dimensionaler $ K$-Vektorraum, mit Basis $ {\color{darkgreen} C} = (c_1,\dots, c_k)$: Dann wird jeder Vektor $ w \in W$ durch ein Koordinatentupel $ \vphantom{w}_{\color{darkgreen} C}w $ bezüglich $ {\color{darkgreen} C}$ beschrieben.

[Verweise]
  automatisch erstellt am 7.  9. 2006