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Mathematik-Online-Lexikon:

Mat(n,K)

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Das Standart-Beispiel einer assoziativen Algebra ist der $ K$-Vektorraum der n$ \times$n-Matrizen $ Mat(n,K)$ mit Koeffizienten aus $ K$ zusammen mit komponenterweiser Skalarmultiplikation

$\displaystyle \alpha(x_{ij}) = (\alpha x_{ij}),$

Addition

$\displaystyle (x_{ij}) + (y_{ij}) = (x_{ij} + y_{ij})$

und der Matrixmultiplikation

$\displaystyle (x_{ij})(y_{ij}) = \sum_{k=1}^n x_{ik} \hspace*{0.1cm} y_{kj}.$

Das Einselement bzgl. der Matrixmultiplikation ist die Einheitsmatrix $ E_{n} = (\delta_{ij})$ mit

$\displaystyle \delta_{ij} = \left\{ \begin{array}{r@{\quad:\quad}l} 1 & i = j, \\ 0 & i \not= j \end{array} \right.$

(Autor: Borgart)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 11. 10. 2006