Mathematik-Online-Lexikon: Beispiele für zusammenhängende Gruppen

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	Beispiele für zusammenhängende Gruppen

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Übersicht

$\operatorname{SL}(n,\mathbb{R}),\operatorname{SL}(n,\mathbb{C})$ und $\operatorname{GL}(n,\mathbb{C})$ sind zusammenhängend.

$\operatorname{GL}(n,\mathbb{R})$ ist nicht zusammenhängend: Die Zusammenhangskomponenten sind

$\displaystyle \operatorname{GL}^+(n,\mathbb{R}):=\left\{A\in\operatorname{GL}(n,\mathbb{R}):\det(A)>0\right\}$ und

$\displaystyle \operatorname{GL}^-(n,\mathbb{R}):=\left\{A\in\operatorname{GL}(n,\mathbb{R}):\det(A)<0\right\}.$

(Autor: Hablizel )

siehe auch:

(Weg-)Zusammenhang

automatisch erstellt am 20. 10. 2006