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Mathematik-Online-Lexikon:

Hauptsatz der Integralrechnung

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Die Ableitung der Exponentialfunktion ist wieder die Exponentialfunktion und daher ist

$\displaystyle \int_a^b e^x\,dx = e^b-e^a\,. $

Die Fläche unter dem Graph zwischen $ a$ und $ b$ ist also gleich der eines Rechtecks mit Breite $ 1$ und dem Abstand der Funktionswerte als Höhe.

\includegraphics[width=0.7\linewidth]{hs_bild}

Die Ableitung der Logarithmusfunktion $ F(x)=\ln(x)$ ist $ F'(x) = 1/x\,,\, x\in \mathbb{R}^+$ und somit

$\displaystyle \int_a^b 1/x\,dx = \ln(b)-\ln(a) \,,\quad a,b \in \mathbb{R}^+\,. $

(Autoren: Höllig/Hörner)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 8.  4. 2008