Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge

Mathematik-Online-Lexikon:

Volumen eines Paraboloids


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Das abgebildete Paraboloid entsteht durch Rotation der Kurve $ y=\sqrt{x}$ um die $ x$ -Achse.

\includegraphics[width=.4\textwidth]{paraboloid}

Gemäß der Formel für Rotationskörper ist das Volumen

$\displaystyle \pi \int_0^a \left(\sqrt{x}\right)^2 \,dx = \pi \left[ \frac{x^2}{2}\right]_0^a
= \frac{1}{2}\pi a^2\,.
$

Alternativ erhält man durch Integration über Zylindermäntel

$\displaystyle 2 \pi \int_0^{\sqrt{a}} r(a - r^2) dr = 2 \pi \left[ -\frac{1}{4} (a - r^2)^2 \right]_0^{\sqrt{a}} =
\frac{1}{2} \pi a^2\,.
$

(Autoren: Höllig/Hörner)

siehe auch:


  automatisch erstellt am 8.  4. 2008