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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Resultante bei Polynomen in einer Variablen

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Als Beispiel werden die Polynome

$\displaystyle p(x) = 2 - 3x + x^3,\quad q(x)=\alpha + x^2 $

betrachtet.

\includegraphics[width=0.4\linewidth]{Bild_Bsp_Resultante.eps}

Wie aus der Abbildung ersichtlich ist, existiert nur für $ 2$ Parameterwerte, nämlich $ \alpha=-1$ und $ \alpha=-4$, eine gemeinsame Nullstelle. Dies wird durch die Resultante

$\displaystyle \mathrm{res}(p,q) = \det\left(\begin{array}{ccccc} 2 & -3 & 0 ... ... & 0 & 1 \end{array}\right) = 4 + 9 \alpha + 6 \alpha^2 + \alpha^3 \,, $

die für genau diese beiden Parameterwerte verschwindet, bestätigt:

$\displaystyle \mathrm{res}(p,q) = (\alpha+1)^2(\alpha+4) \,. $

(Autor: J. Koch)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 27. 11. 2007