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Mathematik-Online-Lexikon:

Definitions- und Wertebereiche

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Um den Definitionsbereich und den Wertebereich der Funktion

$\displaystyle f(x)= \frac{\ln(3-x)}{\sqrt{x}-1}$

zu bestimmen, sind zunächst die Einschränkungen an die auftretenden elementaren Funktionen zu berücksichtigen. Das Argument des Logarithmus muss positiv und das der Wurzel nichtnegativ sein:

$\displaystyle 3-x > 0 \,\,\,\,$   und$\displaystyle \,\,\,\, x \geq 0.$

Ebenfalls darf der Nenner nicht Null werden, d.h.

$\displaystyle x\neq 1\,. $

Insgesamt ergibt sich:

$\displaystyle \mathrm{D}=[0,3) \backslash \{1\} = [0,1)\cup(1,3).$

Der Wertebereich von $ f$ wird durch Zeichnen des Graphen deutlich.

\includegraphics[bb=114 558 339 717,clip,width=.45\linewidth]{Def_Bereich_Bsp}

Da $ f$ für $ x\in (1,3)$ alle Werte zwischen $ -\infty$ und $ +\infty$ annimmt, gilt $ W=\mathbb{R}$.

(Autoren: Höllig/Hörner/Knesch)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 8.  4. 2008