Mathematik-Online-Lexikon:

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Als Beispiel wird das Polynom

$\displaystyle f(x, y, z)=z^2-xy$

an der Stelle

entwickelt. Die von Null verschiedenen Ableitungen sind

$\displaystyle f_x=-y\,, \; f_y=-x\,, \; f_z =2z\,, \; f_{xy}=-1\,, \;f_{zz}=2\,.$

Ausgewertet am Entwicklungspunkt erhält man nach Einsetzen in die Taylor-Darstellung

$\displaystyle 1+2x+(-0)(y+2)+2(z-1)+(-1)x(y+2)+\frac{1}{2}2(z-1)^2\,,$

was natürlich mit

übereinstimmt.

Alternativ läßt sich die Entwicklung auch durch Umformung gewinnen. Man substituiert

$\displaystyle y+2=\eta\,,\quad z-1=\zeta$

und erhält

$\displaystyle f(x, y, z)=(\zeta+1)^2-x(\eta-2) = \zeta^2++2\zeta+1-x\eta+2x\,.$

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automatisch erstellt am 14. 8. 2008