Elementare Matrix-Operationen:
>> A=[-1 1 1;0 -2 -3;4 0 3]
A =
-1 1 1
0 -2 -3
4 0 3
>> rank(A) >> det(A) >> trace(A) >> null(A)
ans = ans = ans = ans =
3 2 0 Empty matrix: 3-by-0
Die Matrix hat den vollen Rang 3. Folglich ist die Determinante von 0
verschieden und die zugehörige Abbildung besitzt einen trivialen Kern. Da der
Befehl null eine Basis des Kerns zurückliefert, ist das Ergebnis eine
leere Matrix.
Eigenwertberechnung:
>> eig(A)
ans =
3.4040
-0.1824
-3.2217
>> [V,D]=eig(A)
V =
-0.0880 -0.3811 0.5060
0.4835 -0.7907 -0.7988
-0.8709 0.4791 -0.3253
D =
3.4040 0 0
0 -0.1824 0
0 0 -3.2217
>> p=poly(A)
p =
1.0000 0.0000 -11.0000 -2.0000
>> roots(p)
ans =
3.4040
-3.2217
-0.1824
>> inv(V)*A*V
ans =
3.4040 -0.0000 -0.0000
-0.0000 -0.1824 -0.0000
-0.0000 0.0000 -3.2217
Der Befehl eig gibt die Eigenwerte bzw. bei Angabe von zwei
Rückgabevariablen auch die zugehörigen Eigenvektoren in den Spalten der
ersten Variablen zurück (im Beispiel: V). p ist der Koeffizientenvektor des
charakteristischen Polynoms
, dessen
Nullstellen mit roots berechnet werden können. Die Werte stimmen dabei
mit den Diagonaleinträgen der Matrix D überein. Diese Diagonalmatrix
kann auch als Resultat der Diagonalisierung gewonnen werden.
(Autoren: Hörner/Wipper)
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automatisch erstellt
am 12. 1. 2007 |