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Mathematik-Online-Lexikon: | |
Matrixfunktionen |
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>> A=[-1 1 1;0 -2 -3;4 0 3] A = -1 1 1 0 -2 -3 4 0 3 >> rank(A) >> det(A) >> trace(A) >> null(A) ans = ans = ans = ans = 3 2 0 Empty matrix: 3-by-0Die Matrix hat den vollen Rang 3. Folglich ist die Determinante von 0 verschieden und die zugehörige Abbildung besitzt einen trivialen Kern. Da der Befehl null eine Basis des Kerns zurückliefert, ist das Ergebnis eine leere Matrix.
Eigenwertberechnung:
>> eig(A) ans = 3.4040 -0.1824 -3.2217 >> [V,D]=eig(A) V = -0.0880 -0.3811 0.5060 0.4835 -0.7907 -0.7988 -0.8709 0.4791 -0.3253 D = 3.4040 0 0 0 -0.1824 0 0 0 -3.2217 >> p=poly(A) p = 1.0000 0.0000 -11.0000 -2.0000 >> roots(p) ans = 3.4040 -3.2217 -0.1824 >> inv(V)*A*V ans = 3.4040 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.1824 -0.0000 -0.0000 0.0000 -3.2217Der Befehl eig gibt die Eigenwerte bzw. bei Angabe von zwei Rückgabevariablen auch die zugehörigen Eigenvektoren in den Spalten der ersten Variablen zurück (im Beispiel: V). p ist der Koeffizientenvektor des charakteristischen Polynoms , dessen Nullstellen mit roots berechnet werden können. Die Werte stimmen dabei mit den Diagonaleinträgen der Matrix D überein. Diese Diagonalmatrix kann auch als Resultat der Diagonalisierung gewonnen werden.
siehe auch:
automatisch erstellt am 12. 1. 2007 |