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Mathematik-Online-Lexikon:

Darstellung dreidimensionaler Graphen

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Darstellung parametrisierter Kurven: 

  >> t=linspace(0,2*pi);
  >> x=cos(t);
  >> y=sin(t);
  >> z=cos(2*t);
  >> plot3(x,y,z)

\includegraphics[width=7cm]{bild_beispiele_graph3d_1}


Abgebildet ist die Kurve $ c(t)=\big(\cos(t),\sin(t),\cos(2t)\big)^{{\operatorname{t}}}$ für $ t\in [0,2\pi]$. Analog zum Befehl plot kann die Gestalt des Polygonzugs durch einen Formatstring modifiziert werden.


Darstellung von Funktionen in zwei Variablen: 

  >> [X,Y]=meshgrid(-2:.1:2,-1:.1:1);
  >> Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);
  >> mesh(X,Y,Z);
  >> colormap([0 0 0])

\includegraphics[width=7cm]{bild_beispiele_graph3d_2}


Abgebildet ist die Funktion $ z=x\exp(-x^{2}-y^{2})$. Zu deren Darstellung wurde zunächst mit Hilfe des Befehls meshgrid ein Auswertungsgitter für den Bereich $ [-2,2]\times [-1,1]$ erstellt. Der Befehl mesh erzeugt ein Netz der Fläche, das anschließend mit Hilfe von colormap gefärbt wurde. Der Vektor [0 0 0] stellt dabei eine Colormap dar, welche nur die Farbe Schwarz enthält.


Darstellung parametrisierter Flächen: 

  >> [p,t]=meshgrid(...
             linspace(-pi,pi,30),...
             linspace(0,pi,15));
  >> X=cos(p).*sin(t);
  >> Y=sin(p).*sin(t);
  >> Z=cos(t);
  >> surf(X,Y,Z);

\includegraphics[width=7cm]{bild_beispiele_graph3d_3}


Dargestellt ist die mit Hilfe von Kugelkoordinaten parametrisierte Einheitsspähre. Für diese wurden zunächst mit Hilfe des meshgrid-Befehls die beiden $ (15\times 30)$-Parametermatrizen p und t des Bereichs $ [-\pi,\pi]\times[0,\pi]$ erstellt. Aufgrund des Befehls surf erfolgt die Darstellung mit gefärbten Facetten. Man beachte, dass die Darstellung aufgrund der unterschiedlichen Achsenskalierungen verzerrt ist. Dies kann durch den Befehl axis equal vermieden werden.


Darstellung beleuchteter Flächen: 

  >> [X,Y,Z]=peaks(100);
  >> surfl(X,Y,Z);
  >> colormap(gray(1000))
  >> shading interp

\includegraphics[width=7cm]{bild_beispiele_graph3d_4}


Die Funktion peaks liefert die drei $ (100\times 100)$-Matrizen X, Y und Z mit den Daten der abgebildeten Funktion. Diese wird mit Hilfe von surfl als beleuchtete Fläche dargestellt. Die Farbdarstellung wird durch Wahl einer Colormap mit einer sehr feinen Abstufung von 1000 Farbeiträgen und der Verwendung interpolierter Farbübergänge innerhalb der Facetten verbessert.

(Autoren: Hörner/Wipper)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 13.  7. 2018