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Mathematik-Online-Lexikon:

Schräger Wurf

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Wird ein Körper unter einem Winkel $ \varphi$ mit einer Geschwindigkeit $ v$ geworfen, beschreibt die Flugbahn die Parabel

$\displaystyle y=x\tan \varphi - \frac{g}{2v^2\cos^2 \varphi}x^2 $

wobei $ g$ die Erdbeschleunigung ist.

\includegraphics[width=7.4cm]{schraeger_wurf}

Die Gleichung ergibt sich aus der Aufspaltung der gleichförmigen Bewegung mit der Anfangsgeschwindigkeit $ v$ in die $ x$- und $ y$-Komponente und der Überlagerung durch die beschleunigte Bewegung des freien Falls:

$\displaystyle x(t)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle vt\,\cos \varphi \quad \Rightarrow \quad t = \frac{x}{v \cos \varphi}$  
$\displaystyle y(t)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle vt\,\sin \varphi - \frac{1}{2}\,gt^2$  
$\displaystyle \Rightarrow\,\,y(x)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{vx\,\sin \varphi}{v\,\cos \varphi} - \frac{gx^2}{2v^2\,\cos^2 \varphi} \,=\, x\left(\tan \varphi -\frac{gx}{2v^2\,\cos^2 \varphi}\right).$  

Die Wurfweite ist

$\displaystyle x=\frac{2v^2\cos^2\varphi}{g}\tan\varphi = \frac{v^2}{g} \sin (2\varphi)\,. $

Diese wird maximal für $ \varphi = \pi/4 \,\widehat{=}\, 45^\circ$.
(Autoren: Höllig/Hörner/Knesch)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 8.  4. 2008