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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel zum komplexen Newton-Verfahren

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Die Abbildung illustriert die Konvergenz der komplexen Newton-Iteration für die Gleichung

$\displaystyle z^3 - 1 = 0 $

mit den Lösungen $ z=\exp(2\pi$i$ k/3)$, $ k=0,1,2$. Die verschiedenen Farben kennzeichnen die Konvergenzgebiete für die jeweiligen Nullstellen. Dunklere Farbtöne entsprechen dabei schnellerer Konvergenz.

\includegraphics[width=\moimagesize]{z3color}

Man erkennt deutlich den fraktalen Charakter der Ränder der Konvergenzgebiete.

(Autoren: App/Höllig )
[Verweise]
  automatisch erstellt am 15.  6. 2016