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Mathematik-Online-Lexikon:

Skript zur Berechnung einer Ausgleichsgeraden

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Bestimmt werden sollen die Koeffizienten $ m$, $ c$ der Ausgleichsgeraden $ y=mx+c$ durch die Punkte $ P_i=(x_i,y_i)$ für $ i\in\{1,\dots,n\}$. Diese ergeben sich als Ausgleichslösung des überbestimmten linearen Gleichungssystems

$\displaystyle \left(\begin{array}{cc} x_1 & 1 \\ \vdots & \vdots \\ x_n & 1 \en... ...\right) = \left(\begin{array}{c} y_1 \\ \vdots \\ y_n \end{array}\right) \; . $

Die Befehle zur Berechnung werden in der Skript-Datei ausgleichsgerade.m mit dem folgenden Inhalt abgelegt: 

  %{
    Skript zur Berechnung einer Ausgleichsgeraden
    Die Datenvektoren X und Y müssen vorab definiert werden
  %}

  % Ausgleichsgerade berechnen
  K=[X(:),ones(length(X),1)]\Y(:);
  m=K(1)
  c=K(2)
 
  pause(5) % Pause von 5 Sekunden
 
  % Ausgleichsgerade visualisieren
  figure
  plot(X,Y,'ro')
  hold on
  plotx=[min(X),max(X)];
  plot(plotx,m*plotx+c);
  title(sprintf('y=%gx+%g',m,c))
  box on

Zur Durchführung der Berechnung müssen zunächst die Daten bereitgestellt werden. Anschließend erfolgt der Aufruf der Skript-Datei: 

  >> X=rand(1,10);
  >> Y=rand(1,10);
  >> ausgleichsgerade
  m =
     -0.7209
  c =
      0.8776

Beispiel der graphischen Ausgabe:

\includegraphics[width=10cm]{bild_beispiele_skript}

Mit dem Aufruf des Skriptes in der Form 

  >> echo on
  >> ausgleichsgerade

werden die Befehle und Kommentare angezeigt. Dies ist insbesondere zu Demonstrationszwecken nützlich.

(Autoren: Hörner/Wipper)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 17.  6. 2009