Mathematik-Online-Lexikon: Kardioide

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	Kardioide

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Übersicht

Parametrisierung der Kardioide (Epizykloide bei der die Radien des Fest- und des Abrollkreises gleich sind) für $\varphi\in[0,2\pi]$ :

$\displaystyle x$	$\displaystyle =$	$\displaystyle (1+\cos\varphi)\cos\varphi$
$\displaystyle y$	$\displaystyle =$	$\displaystyle (1+\cos\varphi)\sin\varphi \; .$

>> % Kardioidenparametrisierung und Plot
>> phi=linspace(0,2*pi);
>> x=(1+cos(phi)).*cos(phi);
>> y=(1+cos(phi)).*sin(phi);
>> plot(x,y)

Komplexe Parametrisierung des Kreises mit Mittelpunkt $z_m\in\mathbb{C}$ und Radius $r\in\mathbb{R}^+$ :

$\displaystyle z=z_m+r\exp($ i $\displaystyle \varphi)$ mit $\displaystyle \quad \varphi\in[0,2\pi] \; .$

>> % Kreise und Abrollpunkt plotten
>> hold on
>> plot(.5+.5*exp(i*phi),'k')
>> plot(-.5+.5*exp(i*phi),'k')
>> plot(0,0,'r.','markersize',30)
>> grid on

$\includegraphics[width=.7\linewidth]{kardioide.eps}$

(Autor: Wipper)

[Verweise]

automatisch erstellt am 25. 1. 2006