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Mathematik-Online-Lexikon:

Permutationen von 3 Elementen

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Die folgende Tabelle zeigt alle Permutationen von $ \{1,2,3\}$:
    $\displaystyle \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} \right)\,,\, \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \end{array} \right)$  
    $\displaystyle \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 \end{array} \right)\,,\, \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{array} \right)$  
    $\displaystyle \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \end{array} \right)\,,\, \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{array} \right)$  

Im allgemeinen ist die Hintereinanderschaltung von Permutationen nicht kommutativ. Beispielsweise erhält man für

$\displaystyle f: \left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{array}\... ...uad g: \left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 \end{array}\right) $

die Verknüpfungen:
$\displaystyle f \circ g$ $\displaystyle :$ $\displaystyle \left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{array}\right)$  
$\displaystyle g \circ f$ $\displaystyle :$ $\displaystyle \left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \end{array}\right)$  

(Autoren: Höllig/Knesch)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006