Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge
Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Als Beispiel wird das Gleichungssystem
$\displaystyle 2x + 3y$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 7$  
$\displaystyle 5x - 4y$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 6$  

betrachtet. Mit

$\displaystyle \Delta = 2 \cdot (-4) - 3 \cdot 5 = -23 $

erhält man

$\displaystyle x = \frac{(-4)\cdot 7 - 3 \cdot 6}{-\Delta} = 2 \,, \qquad y = \frac{2\cdot 6 - 5 \cdot 7}{-\Delta} = 1 \,. $

Alternativ kann man auch die erste Gleichung nach $ y$ auflösen,

$\displaystyle y = \frac{7 - 2x}{3} = \frac{7}{3} - \frac{2}{3} x, $

und in die zweite einsetzen:

$\displaystyle 5x - 4(\frac{7}{3} - \frac{2}{3} x) = 5x + \frac{8}{3}x - \frac{28}{3} = 6\,. $

Damit folgt ebenfalls

$\displaystyle x = 2 $

und aus der ersten Gleichung $ y = 1$.
(Autoren: Höllig/Kreitz)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 18.  9. 2007