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Mathematik-Online-Lexikon:

Überlagerte Schwingungen

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Die Funktion

$\displaystyle u(t) = \cos ( w_1 t ) + \cos ( w_2 t ) $

beschreibt die Überlagerung von zwei Schwingungen. Mit Hilfe der Additionstheoreme lässt sich die Darstellung vereinfachen. Mit $ \overline{w} = \frac{1}{2} (w_1 + w_2)$ und $ \Delta w = \vert w_1 - \overline{w} \vert$ folgt aus
$\displaystyle \cos (\overline{w} - \Delta wt)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \cos(\overline{w}t)\cos(\Delta wt) + \sin(\overline{w}t)\sin(\Delta wt)$  
$\displaystyle \cos (\overline{w} + \Delta wt)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \cos(\overline{w}t)\cos(\Delta wt) - \sin(\overline{w}t)\sin(\Delta wt)$  

dass

$\displaystyle u(t) = 2 \cos(\overline{w}t)\cos(\Delta wt)\,. $

\includegraphics[height=7cm]{schwingung}
Die Abbildung zeigt die Schwingung für $ w_1 = 7$, $ w_2 = 5$, d.h. $ \overline{w} = 6$, $ \Delta w = 1$ und

$\displaystyle u(t) = 2 \cos(6t) \cos t \,. $

(Autoren: Höllig/Kreitz)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 18.  9. 2007