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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Produktregel

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Mit der Produktregel folgt

$\displaystyle \frac{d}{dx} (x^2 \ln x) = 2x \ln x + x^2 \frac{1}{x} = x (2 \ln x +1 )\,. $

Fügt man $ \sin x$ als Faktor hinzu, so ergibt eine nochmalige Anwendung der Produktregel

$\displaystyle \frac{d}{dx} \left[ \sin x (x^2 \ln x )\right] = \cos x (x^2 \ln x) + \sin x (x(2 \ln x + 1)) \,. $

Alternativ kann man die Formel für ein mehrfaches Produkt verwenden und erhält

$\displaystyle \frac{d}{dx} \left[ \sin x (x^2 \ln x) \right] = \cos x (x^2 \ln x) + 2x (\sin x \ln x) + \frac{1}{x} (\sin x\, x^2 )\,. $

(Autoren: Höllig/Kreitz)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 18.  9. 2007