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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Umformung eines logischen Ausdrucks

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Als Beispiel wird der Ausdruck

$\displaystyle L: (A \lor B) \Rightarrow (\lnot A \land B) $

vereinfacht. Ersetzen der Implikation und Anwendung der Morgan'schen Regeln ergibt

$\displaystyle \lnot (A \lor B) \lor (\lnot A \land B ) = (\lnot A \land \lnot B) \lor (\lnot A \land B )\,. $

Nach dem Distributivgesetz ist dieser Ausdruck äquivalent zu

$\displaystyle \lnot A \land (\lnot B \lor B) \,. $

Man erkennt, dass der Wahrheitswert von $ B$ irrelevant ist und

$\displaystyle L = \lnot A\,. $

Alternativ kann man zur Untersuchung des logischen Ausdrucks $ L$ auch eine Wahrheitstabelle verwenden.

$ A$ $ B$ $ \lnot (A \lor B)$ $ \lnot A \land B$ $ L$
w w f f f
w f f f f
f w f w w
f f w f w
Es folgt ebenfalls $ L = \lnot A$.
(Autoren: Höllig/Kreitz)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 19.  6. 2007