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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Kreuzprodukt

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Als Beispiel wird das Kreuzprodukt der Vektoren

$\displaystyle \vec{a} = \left( \begin{array}{c} 4 \\ -1 \\ 1 \end{array} \right) \ , \qquad \vec{b} = \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 2 \end{array} \right) $

berechnet. Man erhält

$\displaystyle \vec{c} = \vec{a} \times \vec{b} = \left( \begin{array}{c} (-1) \... ...\end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} -3 \\ -6 \\ 6\end{array} \right) $

Bildet man die Beträge, so lässt sich mit der alternativen Definition des Kreuzproduktes der Winkel zwischen den Vektoren bestimmen:

$\displaystyle \sin \sphericalangle (\vec{a} \vec{b} ) = \frac{\vert \vec{a} \ve... ...ert\vec{a}\vert \vert\vec{b}\vert} = \frac{9}{3\sqrt{18}} = \frac{1}{\sqrt{2}} $

impliziert $ \sphericalangle (\vec{a} \vec{b}) = \frac{\pi}{4}$.
(Autoren: Höllig/Kreitz)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 19.  6. 2007