Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge
Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Abstand Punkt-Ebene

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Für die Ebene durch den Punkt $ P=(1,2,3)$ mit Normalenvektor $ \vec{n}=\begin{pmatrix}2\\ 1\\ 2\\ \end{pmatrix}$ soll der Abstand $ d$ des Punktes $ Q=(3,2,3)$ sowie die Projektion $ X$ auf die Ebene bestimmt werden.


Zunächst ist

$\displaystyle \overrightarrow{PQ} = \begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix},\quad \overrightarrow{PQ} \cdot \vec{n} = 4,\quad \vert\vec{n}\vert = 3\, . $

Damit erhält man

$\displaystyle \overrightarrow{XQ} = \frac{4}{9} \begin{pmatrix}2\\ 1\\ 2\\ \end{pmatrix},\quad d = \frac{4}{3} $

und errechnet schließlich

$\displaystyle \vec{x} = \vec{q} - \overrightarrow{XQ} = \frac{1}{9} \begin{pmatrix}19\\ 14\\ 19\\ \end{pmatrix}\, . $

(Autoren: Höllig/Weiß )
[Verweise]
  automatisch erstellt am 28.  3. 2008