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Mathematik-Online-Lexikon:

Linearkombinationen in reellen Vektorräumen

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Der Vektor

$\displaystyle v=(1,2,3)^{\operatorname t}$

ist eine Linearkombination der Vektoren

$\displaystyle v_1=(3,4,5)^{\operatorname t},\, v_2=(1,1,1)^{\operatorname t},$

denn

$\displaystyle v=v_1-2v_2\,.$

Hingegen ist

$\displaystyle v=(1,0)^{\operatorname t}$

keine Linearkombination der Vektoren

$\displaystyle v_1=(0,1)^{\operatorname t},\, v_2=(0,2)^{\operatorname t},$

denn jede Linearkombination von $ v_1$ und $ v_2$ hat die Form $ (0,\ast)^{\operatorname t}$.

Schließlich kann

$\displaystyle v=(0,0,0,0)^{\operatorname t}$

auf verschiedene Weise als eine Linearkombination der Vektoren

$\displaystyle v_1=(1,1,0,0)^{\operatorname t},\, v_2=(0,2,2,0)^{\operatorname t},\, v_3=(0,0,3,3)^{\operatorname t},\, v_4=(4,0,0,4)^{\operatorname t} $

dargestellt werden:

$\displaystyle v=\lambda (12 v_1- 6 v_2 + 4 v_3 - 3 v_4)$

mit $ \lambda \in \mathbb{R}$.

(Autoren: App/Höllig)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006