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Mathematik-Online-Lexikon:

Abbildungen von Funktionen

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Die folgende Tabelle zeigt einige Beispiele von Abbildungen reeller Funktionen. Dabei ist jeweils angegeben, welche der beiden Bedingungen für Linearität erfüllt sind.

Abbildung additiv homogen
$ f\mapsto f^\prime$ X X
$ f\mapsto \vert f\vert$ - -
$ f\mapsto \int_0^1 f$ X X
$ f\mapsto \max f$ - -
$ f\mapsto f(0)$ X X
$ f\mapsto (\max f+\min f)/2 $ - X

Ein Beispiel für eine Abbildung, die additiv aber nicht homogen ist, ist die Abbildung $ T$, die einer komplexwertigen Funktion ihren Realteil zuweist. Hier gilt $ T(\mathrm{i}f)\neq \mathrm{i}T(f)$.

(Autoren: Höllig/Hörner)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006