Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Logarithmus für komplexe Zahlen (Summe)

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Berechne $ \mbox{${\operatorname{Log}}(\mathrm{i})$}$, $ \mbox{${\operatorname{Log}}(-\frac{1}{2}\sqrt{2} + \frac{\mathrm{i}}{2}\sqrt{2})$}$ und $ \mbox{${\operatorname{Log}}( \mathrm{i}(-\frac{1}{2}\sqrt{2} + \frac{\mathrm{i}}{2}\sqrt{2}))$}$. Was fällt auf?

$ \mbox{${\operatorname{Log}}(\mathrm{i}) = \mathrm{i}\frac{\pi}{2}$}$.
$ \mbox{${\operatorname{Log}}(-\frac{1}{2}\sqrt{2} + \frac{\mathrm{i}}{2}\sqrt{2}) = \mathrm{i}\frac{3\pi}{4}$}$.
$ \mbox{${\operatorname{Log}}( \mathrm{i}(-\frac{1}{2}\sqrt{2} + \frac{\mathrm{i}}{2}\sqrt{2})) = -\mathrm{i}\frac{3\pi}{4}$}$.
Es fällt auf, daß hier $ \mbox{${\operatorname{Log}}(zw) \neq {\operatorname{Log}}(z) + {\operatorname{Log}}(w)$}$ gilt.

(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006