Mathematik-Online-Lexikon: Logarithmus für komplexe Zahlen (Exponent)

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	Logarithmus für komplexe Zahlen (Exponent)

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Übersicht

Berechne $\mbox{${\operatorname{Log}}(-2\mathrm{i})$}$ und $\mbox{${\operatorname{Log}}((-2\mathrm{i})^3)$}$ . Was fällt auf?

$\mbox{${\operatorname{Log}}(-2\mathrm{i}) = {\operatorname{Log}}(2) - \mathrm{i}\frac{\pi}{2}$}$ .
$\mbox{${\operatorname{Log}}((-2\mathrm{i})^3) = {\operatorname{Log}}(8\mathrm{i}) = 3\,\log 2 + \mathrm{i}\frac{\pi}{2}$}$ .
Es fällt auf, daß hier $\mbox{${\operatorname{Log}}(z^k) \neq k{\operatorname{Log}}(z)$}$ gilt.

(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)

[Verweise]

automatisch erstellt am 25. 1. 2006