Mathematik-Online-Lexikon: Ableitung (Cauchysche Integralformel)

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Lexikon:
	Ableitung (Cauchysche Integralformel)

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Übersicht

Sei $\mbox{$\gamma(t) = 1 + \exp(\mathrm{i}t)$}$ für $\mbox{$t\in [0,2\pi]$}$ , sei $\mbox{$f(z) = z^2$}$ . Direkt ersichtlicherweise ist $\mbox{$f'(1) = 2$}$ . Verifiziere dies mit der Cauchyschen Integralformel entlang $\mbox{$\gamma$}$ .

Wir erhalten

$\mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} f'(1) & = & \frac{1}{2\pi \mathrm{i}}... ...^{-\mathrm{i}t} + 2 + e^{\mathrm{i}t})\, dt \\ & = & 2\; . \\ \end{array}$}$

(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)

[Verweise]

automatisch erstellt am 25. 1. 2006