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Mathematik-Online-Lexikon:

Ableitung (Cauchysche Integralformel)


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Sei $ \mbox{$\gamma(t) = 1 + \exp(\mathrm{i}t)$}$ für $ \mbox{$t\in [0,2\pi]$}$, sei $ \mbox{$f(z) = z^2$}$. Direkt ersichtlicherweise ist $ \mbox{$f'(1) = 2$}$. Verifiziere dies mit der Cauchyschen Integralformel entlang $ \mbox{$\gamma$}$.

Wir erhalten

$ \mbox{$\displaystyle
\begin{array}{rcl}
f'(1)
& = & \frac{1}{2\pi \mathrm{i}}...
...^{-\mathrm{i}t} + 2 + e^{\mathrm{i}t})\, dt \\
& = & 2\; . \\
\end{array}$}$
(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)

siehe auch:


  automatisch erstellt am 25.  1. 2006