Mathematik-Online-Lexikon: Ableitung (Cauchysche Integralformel)

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	Ableitung (Cauchysche Integralformel)

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Übersicht

Sei $\mbox{$\gamma(t) = 1 + \exp(\mathrm{i}t)$}$ für $\mbox{$t\in [0,2\pi]$}$ , sei $\mbox{$f(z) = z^2$}$ . Direkt ersichtlicherweise ist $\mbox{$f'(1) = 2$}$ . Verifiziere dies mit der Cauchyschen Integralformel entlang $\mbox{$\gamma$}$ .

Wir erhalten

$\mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} f'(1) & = & \frac{1}{2\pi \mathrm{i}}... ...^{-\mathrm{i}t} + 2 + e^{\mathrm{i}t})\, dt \\ & = & 2\; . \\ \end{array}$}$

(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)

siehe auch:

Cauchysche Integralformel

automatisch erstellt am 25. 1. 2006