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Mathematik-Online-Lexikon:

Maximumprinzip

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Sei $ \mbox{$G = B_1(0)$}$, sei $ \mbox{$f(z) = 1 - z^2$}$. Liegt bei $ \mbox{$z = 0$}$ ein lokales Maximum von $ \mbox{$\vert f(z)\vert$}$ vor?

Da $ \mbox{$f$}$ auf $ \mbox{$G$}$ nicht konstant ist, ist dies nach dem Maximumprinzip nicht der Fall. Und in der Tat ist mit $ \mbox{$z = x + \mathrm{i}y$}$, $ \mbox{$x,y\in\mathbb{R}$}$, $ \mbox{$\vert f(z)\vert^2 = 1 + x^4 + y^4 - 2x^2 + 2y^2 + 2x^2y^2$}$. Für $ \mbox{$x = 0$}$ ergibt sich entlang der imaginären Achse $ \mbox{$1 + 2y^2 + y^4$}$.

(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006