Mathematik-Online-Lexikon: Algebraische Konstruktion der komplexen Zahlen

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	Algebraische Konstruktion der komplexen Zahlen

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Übersicht

Man identifiziere $\mbox{$\mathbb{R}[X]/(X^2 + 1)\mathbb{R}[X]$}$ mit $\mbox{$\mathbb{C}$}$ .

Der Restklassenring $\mbox{$\mathbb{R}[X]/(X^2 + 1)\mathbb{R}[X]$}$ ist ein $\mbox{$\mathbb{R}$}$ -Vektorraum mit Basis $\mbox{$\{1, X\}$}$ , und es gilt $\mbox{$X^2 = -1$}$ . Identifiziert man $\mbox{$aX + b$}$ mit $\mbox{$a\mathrm{i}+ b$}$ , wobei $\mbox{$a,b\in\mathbb{R}$}$ sind, so sieht man $\mbox{$\mathbb{R}[X]/(X^2 + 1)\mathbb{R}[X] = \mathbb{C}$}$ .

(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)

[Verweise]

automatisch erstellt am 25. 1. 2006