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Mathematik-Online-Lexikon:

Linearer Code

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Gebe für den linearen Code $ \mbox{$C\subseteq\mathbb{F}_2^4$}$ mit Erzeugermatrix

$ \mbox{$\displaystyle G := \left(\begin{matrix}1&0&1&1\\ 0&1&1&1\end{matrix}\right) $}$
Minimaldistanz, Informationsrate und Prüfmatrix an.

Codewörter sind $ \mbox{$0000$}$, $ \mbox{$1011$}$, $ \mbox{$0111$}$, $ \mbox{$1100$}$. Die Minimaldistanz beträgt $ \mbox{$d(C) = 2$}$, Informationsrate ist $ \mbox{$r(C) = \frac{1}{2}$}$. Als Prüfmatrix ergibt sich

$ \mbox{$\displaystyle H=\left(\begin{matrix}1&1\\ 1&1\\ 1&0\\ 0&1\end{matrix}\right). $}$
Es handelt sich um einen $ \mbox{$[4,2,2]$}$-Code. Man beachte, daß die Minimaldistanz kleiner ist als $ \mbox{$d(x,0)$}$ für alle Zeilen $ \mbox{$x$}$ der Erzeugermatrix.
(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006