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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems

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Die folgenden einfachen Fälle veranschaulichen die verschiedenen Typen von linearen Gleichungssystemen:

(i) Das lineare Gleichungssystem

\begin{displaymath} \left( \begin{array}{cc} 3 & 5 \\ 7 & 4 \end{array}\right) ... ...}\right) = \left( \begin{array}{c} 29\\ 60 \end{array}\right) \end{displaymath}

besitzt die eindeutige Lösung $ x_1=8$, $ x_2=1$.

(ii) Das lineare Gleichungssystem

\begin{displaymath} \left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 4 \\ 3 & -2 & 4 \end{arr... ...ay}\right) = \left( \begin{array}{c} 2\\ 6 \end{array}\right) \end{displaymath}

besitzt keine eindeutige Lösung. Wählt man $ x_3=t$ beliebig, so erhält man $ x_2=2t$, $ x_1=2$ als Lösung.

(iii) Das lineare Gleichungssystem

\begin{displaymath} \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 3 & 1 \\ 0 & 2 \end{arra... ...ight) = \left( \begin{array}{c} 6\\ 7\\ 8 \end{array}\right) \end{displaymath}

besitzt keine Lösung. Die letzte Zeile liefert $ x_2=4$, setzt man dies aber in die anderen Zeilen ein, so erhält man aus der ersten Zeile $ x_1=2$, aus der zweiten hingegen $ x_1=1$.
(Autoren: App/Höllig)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006