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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems


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Die folgenden einfachen Fälle veranschaulichen die verschiedenen Typen von linearen Gleichungssystemen:

(i) Das lineare Gleichungssystem

\begin{displaymath}
\left(
\begin{array}{cc}
3 & 5 \\
7 & 4
\end{array}\right)
...
...}\right)
=
\left(
\begin{array}{c}
29\\
60
\end{array}\right)
\end{displaymath}

besitzt die eindeutige Lösung $ x_1=8$, $ x_2=1$.

(ii) Das lineare Gleichungssystem

\begin{displaymath}
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & -2 & 4 \\
3 & -2 & 4
\end{arr...
...ay}\right)
=
\left(
\begin{array}{c}
2\\
6
\end{array}\right)
\end{displaymath}

besitzt keine eindeutige Lösung. Wählt man $ x_3=t$ beliebig, so erhält man $ x_2=2t$, $ x_1=2$ als Lösung.

(iii) Das lineare Gleichungssystem

\begin{displaymath}
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 1 \\
3 & 1 \\
0 & 2
\end{arra...
...ight)
=
\left(
\begin{array}{c}
6\\
7\\
8
\end{array}\right)
\end{displaymath}

besitzt keine Lösung. Die letzte Zeile liefert $ x_2=4$, setzt man dies aber in die anderen Zeilen ein, so erhält man aus der ersten Zeile $ x_1=2$, aus der zweiten hingegen $ x_1=1$.
(Autoren: App/Höllig)

siehe auch:


  automatisch erstellt am 25.  1. 2006