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Mathematik-Online-Lexikon:

Quellen und Wirbel

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Das Vektorfeld einer typischen Quelle hat die Form

$\displaystyle \vec{F}(r,\varphi)=f(r)\vec{e}_r\, , $

wobei die Funktion $ f$ die Stärke des Feldes im Abstand $ r$ vom Ursprung beschreibt.

Für das links abgebildete Beispiel ist $ f(r)=1/r$, d.h.

$\displaystyle \vec{F}(r,\varphi) =\left(\begin{array}{c}\frac{\displaystyle 1}{... ...x}{x^2+y^2} \\ [2ex] \displaystyle \frac{y}{x^2+y^2}\end{array}\right) \,. $

\includegraphics[width=0.4\moimagesize]{bsp_quelle_1}                 \includegraphics[width=0.4\moimagesize]{bsp_wirbel_1}

Entsprechend hat das Vektorfeld eines typischen Wirbels die Form

$\displaystyle \vec{F}(r,\varphi)=f(r)\vec{e}_\varphi\, . $

Für das rechts abgebildete Beispiel ist $ f(r)=r$, d.h.

$\displaystyle \vec{F}(r,\varphi) = \left(\begin{array}{r}-r\sin{\varphi}\\ r\c... ...}\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}-y\\ x\end{array}\right) \,. $

[Verweise]
  automatisch erstellt am 30.  9. 2013