Mathematik-Online-Lexikon: Reelle Eigenwerte bei 2x2 Matrizen

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	Reelle Eigenwerte bei 2x2 Matrizen

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Die folgenden Beispiele illustrieren die für reelle $(2\times2)$ -Matrizen möglichen Fälle.

zwei reelle Eigenwerte:

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rr}1& 2\\ 2 & 1\end{array}\right)\,, \quad ... ...,, \quad \lambda_2=3\,,\,v_2=\left(\begin{array}{r} 1\\ 1\end{array}\right)\,.$
ein reeller Eigenwert, zwei linear unabhängige Eigenvektoren:

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rr}2& 0\\ 0 & 2\end{array}\right)\,, \quad ... ...0\end{array}\right)\,, \,v_2=\left(\begin{array}{r} 0\\ 1\end{array}\right)\,.$
ein reeller Eigenwert, ein Eigenvektor:

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rr}1& -1\\ 0 & 1\end{array}\right)\,, \quad \lambda=1\,,\,v_1=\left(\begin{array}{r}1\\ 0\end{array}\right)\,.$
zwei konjugiert komplexe Eigenwerte und Eigenvektoren:

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rr}1& -1\\ 1 & 1\end{array}\right)\,, \quad... ... v_{1,2} = \left( \begin{array}{c} 1 \\ \pm \mathrm{i} \end{array} \right) \,.$

automatisch erstellt am 25. 6. 2018