Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge
Mathematik-Online-Lexikon:

Singulärer Punkt

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Die Funktion

$\displaystyle f(x,y) = y$

besitzt unter der Nebenbedinung

$\displaystyle g(x,y) = y^3 - x^2 = 0$

offensichtlich bei $ (0,0)$ ein lokales Minimum.

\includegraphics[width=0.4\linewidth]{bsp_singulaer2}

Allerdings ist die Lagrange-Bedingung $ (f_x,f_y)+\lambda(g_x,g_y)=0$ nicht erfüllt:

$\displaystyle (0,1) + \lambda ( -2 x_*, 3y_*^2) \neq (0,0)\, . $

Dies liegt daran, dass die Jacobi-Matrix $ g^\prime(x_*,y_*) = (0,0)$ keinen vollen Rang hat. Das lokale Verhalten von $ g$ wird durch Terme höherer Ordnung beschrieben. Die Lagrange-Bedingung ist in einem solchen singulären Punkt nicht anwendbar.
[Verweise]
  automatisch erstellt am 26.  1. 2017