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Mathematik-Online-Lexikon:

Singulärer Punkt


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Die Funktion

$\displaystyle f(x,y) = y$

besitzt unter der Nebenbedinung

$\displaystyle g(x,y) = y^3 - x^2 = 0$

offensichtlich bei $ (0,0)$ ein lokales Minimum.

\includegraphics[width=0.4\linewidth]{bsp_singulaer2}

Allerdings ist die Lagrange-Bedingung $ (f_x,f_y)+\lambda(g_x,g_y)=0$ nicht erfüllt:

$\displaystyle (0,1) + \lambda ( -2 x_*, 3y_*^2) \neq (0,0)\, .
$

Dies liegt daran, dass die Jacobi-Matrix $ g^\prime(x_*,y_*) = (0,0)$ keinen vollen Rang hat. Das lokale Verhalten von $ g$ wird durch Terme höherer Ordnung beschrieben. Die Lagrange-Bedingung ist in einem solchen singulären Punkt nicht anwendbar.

siehe auch:


  automatisch erstellt am 26.  1. 2017