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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel zur Kettenregel

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Zur Illustration der Kettenregel wird

$\displaystyle h(x) = \sin\big(\underbrace{\ln (1+x^2)}_{y = g(x)}\big) $

differenziert:

$\displaystyle h'(x) = \frac{d}{dy} \sin(y) g'(x) = \cos \big(\ln (1+x^2)\big) g'(x)\,. $

Die Berechnung der inneren Ableitung $ g'(x)$ erfolgt erneut mit der Kettenregel:

$\displaystyle g'(x) = \frac{1}{1+x^2} (2x)\,. $

Alternativ kann man die differentielle Schreibweise verwenden. Mit $ z = \sin y, y = \ln w, w = 1+x^2$ ist

$\displaystyle \frac{dz}{dx} = \frac{dz}{dy} \frac{dy}{dw} \frac{dw}{dx} = \cos(y) \frac{1}{w} 2x = \cos\big(\ln(1+x^2)\big) \frac{1}{1+x^2} (2x) \,. $

(Autoren: Höllig/Kopf)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 8.  4. 2008