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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Arbeitsintegral


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Beim Durchlaufen des Viertelkreises

\begin{displaymath}
\vec{r}(t)=\left(
\begin{array}{c}
\cos t \\ \sin t\\
\end{array}\right),\quad t\in [0,\pi/2]\,,
\end{displaymath}

im Kraftfeld

\begin{displaymath}
\vec{F}(x,y)=\left(
\begin{array}{c}
x\\ -y\\
\end{array}\right)
\end{displaymath}

wird die Arbeit

$\displaystyle \int\limits_C \vec{F}\cdot d\vec{r}$ $\displaystyle = \int\limits_0^{\pi/2} \vec{F}(\vec{r}(t))\cdot \vec{r}\,'(t)\,d...
...\right)\cdot\left( \begin{array}{c} -\sin t \\ \cos t \\ \end{array}\right)\,dt$    
  $\displaystyle = \int\limits_0^{\pi/2} -2\cos t \sin t \,dt = \left[\cos^2 t \right]_0^{\pi/2} = -1$    

verrichtet.

siehe auch:


  automatisch erstellt am 2. 10. 2013