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Mathematik-Online-Lexikon:

Arbeitsintegral bei geradlinigem Weg

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Die in einem Kraftfeld $ \vec{F}$ entlang eines Geradenstücks

$\displaystyle C:\ t \mapsto \vec{r}(t) = \vec{p} + t\vec{d},\quad t\in [a,b]\,, $

verrichtete Arbeit ist

$\displaystyle \int\limits_C \vec{F}\cdot d\vec{r} = \int\limits_a^b \vec{F}(\vec{p}+t\vec{d})\cdot \vec{d}\,dt\,, $

wobei $ \vec{r}\,'(t) = \vec{d}\,.$

Beispielsweise ist für

\begin{displaymath} \vec{p}=\left( \begin{array}{c} 0\\ 1\\ \end{array}\right),\quad \vec{d}=\left( \begin{array}{c} 1\\ 2\\ \end{array}\right) \end{displaymath}

mit $ t\in[a,b]=[0,3]$ und

\begin{displaymath} \vec{F}(x,y)=\left( \begin{array}{c} 2xy\\ x^2+y\\ \end{array}\right) \end{displaymath}

die verrichtete Arbeit

\begin{displaymath} \int\limits_0^3 \left( \begin{array}{c} 2t(2t+1)\\ t^2+2t+1\... ...imits_0^3 6t^2+6t+2\,dt = \left[ 2t^3+3t^2+2t\right]_0^3=87\,. \end{displaymath}

siehe auch:

  automatisch erstellt am 2. 10. 2013