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Mathematik-Online-Lexikon:

Arbeitsintegral bei geradlinigem Weg


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Die in einem Kraftfeld $ \vec{F}$ entlang eines Geradenstücks

$\displaystyle C:\ t \mapsto \vec{r}(t) = \vec{p} + t\vec{d},\quad t\in [a,b]\,,
$

verrichtete Arbeit ist

$\displaystyle \int\limits_C \vec{F}\cdot d\vec{r} =
\int\limits_a^b \vec{F}(\vec{p}+t\vec{d})\cdot \vec{d}\,dt\,,
$

wobei $ \vec{r}\,'(t) = \vec{d}\,.$

Beispielsweise ist für

\begin{displaymath}
\vec{p}=\left(
\begin{array}{c}
0\\ 1\\
\end{array}\right),\quad \vec{d}=\left(
\begin{array}{c}
1\\ 2\\
\end{array}\right)
\end{displaymath}

mit $ t\in[a,b]=[0,3]$ und

\begin{displaymath}
\vec{F}(x,y)=\left(
\begin{array}{c}
2xy\\ x^2+y\\
\end{array}\right)
\end{displaymath}

die verrichtete Arbeit

\begin{displaymath}
\int\limits_0^3 \left(
\begin{array}{c}
2t(2t+1)\\ t^2+2t+1\...
...imits_0^3 6t^2+6t+2\,dt = \left[ 2t^3+3t^2+2t\right]_0^3=87\,.
\end{displaymath}

siehe auch:


  automatisch erstellt am 2. 10. 2013