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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Fluss durch einen Zylindermantel

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Der Fluss des Vektorfeldes

$\displaystyle \vec{F}=\varrho \vec{e}_\varrho +z\vec{e}_z $

nach außen durch einen Zylindermantel, der durch die Kardioide $ \varrho(\varphi)=1-\cos \varphi$ im Bereich $ z\in[0,a]$ erzeugt wird, ist

$\displaystyle \int\limits_0^{2\pi}\int\limits_{0}^{a} F_\varrho \varrho- F_\varphi \partial_\varphi \varrho \,\,dz\,d\varphi \,, $

und mit $ F_\varrho=\varrho \,,\, F_\varphi =0$ ergibt sich

$\displaystyle \int\limits_0^{2\pi}\int\limits_{0}^{a} \varrho^2(\varphi) \,dz\,... ...i} (1-\cos \varphi)^2 \,d\varphi=a\left(2\pi+0+\frac{2\pi}{2}\right)=3\pi a\,. $

[Verweise]
  automatisch erstellt am 2. 10. 2013