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Mathematik-Online-Lexikon:

Rechenregeln für Differentialoperatoren erster Ordnung

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Für

\begin{displaymath} \vec{F}=\left( \begin{array}{c} x^2z \\ y^2x \\ z^2y \\ \end{array}\right) \end{displaymath}

ist

\begin{displaymath} \operatorname{rot}(\operatorname{rot}\vec{F})=\operatorname{... ...eft( \begin{array}{c} 2y \\ 2z \\ 2x \\ \end{array}\right)\,. \end{displaymath}

Alternativ gilt

$\displaystyle \operatorname{grad}(\operatorname{div}\vec{F})-\Delta \vec{F}$ $\displaystyle = \operatorname{grad}(2xz+2yx+2zy)-\left( \begin{array}{c} \Delta x^2z \\ \Delta y^2x \\ \Delta z^2y \\ \end{array}\right)$    
  $\displaystyle = \left( \begin{array}{c} 2z+2y \\ 2x+2z \\ 2y+2x \\ \end{array}\... ...{array}\right) =\left( \begin{array}{c} 2y \\ 2z \\ 2x \\ \end{array}\right)\,.$    

[Verweise]
  automatisch erstellt am 30.  9. 2013