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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Trigonometrische Interpolation

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Als Beispiel sollen die Daten

$\displaystyle f=(0.2,-6,-0.2,10,0.2,-6,-0.2,10)^{\operatorname t} $

an den Stellen

$\displaystyle x_j=2\pi j/8,\quad j=0,\ldots,7\,, $

durch ein trigonometrisches Polynom interpoliert werden.

Man erhält

$\displaystyle \tilde{c}$ $\displaystyle =\operatorname{IFFT}(f) = (1,0,0.1+4\mathrm{i},0,-1,0,0.1-4\mathrm{i},0)^{\operatorname t}$    

und damit


$\displaystyle c$ $\displaystyle = (c_{-3},\ldots,c_4)^{\operatorname t}= (0,0.1-4\mathrm{i},0,1,0,0.1+4\mathrm{i},0,-1)^{\operatorname t},$    

d.h.


$\displaystyle p(x)$ $\displaystyle = (0.1-4\mathrm{i})e^{-2\mathrm{i}x} +1 + (0.1+4\mathrm{i})e^{2\mathrm{i}x}-\cos(4x)\,.$    

Da die Daten $ f$ reell sind, ist auch $ p$ reell und die komplex konjugierten Terme lassen sich zusammenfassen:

$\displaystyle (0.1-4\mathrm{i})e^{-2\mathrm{i}x} +(0.1+4\mathrm{i})e^{2\mathrm{i}x} = 0.2 \cos(2x)-8 \sin(2x)\,. $

[Verweise]
  automatisch erstellt am 8. 11. 2013