Mathematik-Online-Lexikon: Beispiel: Fourier-Transformation zyklischer Gleichungssysteme

$\begin{displaymath} A=\left( \begin{array}{cccc} -12 & -4 & 8 & 4\\ 4 & -12 & -... ...\left( \begin{array}{c} 12\\ -20\\ 0\\ 8\\ \end{array}\right) \end{displaymath}$

$\displaystyle c$	$\displaystyle = \operatorname{IFFT}(b) = (0,3+7\mathrm{i},6,3-7\mathrm{i})^{\operatorname t}$
$\displaystyle \lambda$	$\displaystyle = 4 \cdot \operatorname{IFFT}(a) = (-4,-20-8\mathrm{i},-4,-20+8\mathrm{i})^{\operatorname t}\,.$
Nach Bilden von $y_j = c_j /\lambda_j$ folgt somit
$\displaystyle y$	$\displaystyle = \left(0, \frac{1}{4}-\frac{1}{4}\mathrm{i}, -\frac{3}{2}, \frac{1}{4}+\frac{1}{4}\mathrm{i}\right)^{\operatorname t}$
$\displaystyle x$	$\displaystyle = \operatorname{FFT}(y) = (-2,2,-1,1)^{\operatorname t}\,.$

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